CÁCH TÍNH ĐỊNH THỨC CẤP 4 NHANH NHẤT
1. Phần bù đại số
Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc đó $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ với $M_ij$ là định thức nhận ra từ định thức của ma trận $A$ bằng phương pháp bỏ đi chiếc $i$ và cột $j$ được call là phần bù đại số của bộ phận $a_ij.$
Ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$
Tính các phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$
Giải.Bạn đang xem: phương pháp tính định thức cấp 4 cấp tốc nhất
Ta có:$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$
Công thức khai triển Laplace
Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi đó
$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$
đây là cách làm khai triển định thức ma trận $A$ theo chiếc thứ $i.$
$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$
đây là cách làm khai triển định thức ma trận $A$ theo cùng thứ $j.$
Ví dụ 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray
ight)$ theo cách làm khai triển dòng 1.
Bạn đang xem: Cách tính định thức cấp 4 nhanh nhất
Bạn sẽ xem: phương pháp tính định thức cung cấp 4 nhanh
Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong số ấy
$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$
Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$
Ví dụ 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$
Giải. Để ý cái 3 của định thức bao gồm 2 thành phần bằng 0 buộc phải khai triển theo chiếc này đã chỉ gồm hai số hạng
Có
Ví dụ 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$
Giải. Để ý cột 1 có 3 phần tử bằng 0 bắt buộc khai triển theo cột 1 ta có
Ví dụ 4: Tính định thức
Giải. Để ý cột 3 có bộ phận đầu tiên là 1, vậy ta sẽ biến đổi sơ cấp cho cho định thức theo cột 3
Ví dụ 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$
Giải. Có
Ví dụ 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của các phần tử thuộc mẫu 4 của ma trận $A.$
Giải. Thay các phần tử ở dòng 4 của ma trận A vì $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray
ight)$ gồm định thức bằng 0 vì tất cả hai cái giống nhau cùng hai ma trận $A,B$ có những phần bù đại số của các phần tử dòng 4 tương đương nhau.
Xem thêm: Mẫu Giấy Bán Xe Viết Tay Chuẩn 2022 Và Hướng Dẫn Cách Viết, Mẫu Giấy Bán, Cho, Tặng Xe Mới Nhất 2022
Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$
Ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$
Giải. Thay các bộ phận ở dòng 4 của ma trận A lần lượt vì $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ gồm định thức bằng 0 vì gồm hai cái giống nhau với hai ma trận $A,B$ có các phần bù đại số của các thành phần dòng 4 giống như nhau
Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$
Ví dụ 8: Cho D là 1 trong những định thức cấp n có toàn bộ các bộ phận của một dòng thứ i bằng 1. Chứng tỏ rằng:
Ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$
Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$
3. Định thức của ma trận tam giác
Định thức của ma trận tam giác bởi tích các thành phần nằm bên trên đường chéo cánh chính
Thật vậy, đối với ma trận tam giác trên triển khai theo cột 1 có:
đối với ma trận tam giác dưới khai triển theo mẫu 1.
Xem thêm: Top Máy Nén Khí Mini Phun Sơn, Máy Nén Khí Mini Phun Sơn Chuyên Nghiệp
4. Tính định thức dựa vào các đặc thù định thức, công thức khai triển Laplace và đổi khác về ma trận tam giác
Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$
Giải. Ta có:
$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + công nhân + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$
Hiện trên onip.vn tạo 2 khoá học Toán cao cấp 1 cùng Toán cao cấp 2 giành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đh khối ngành kinh tế của toàn bộ các trường:
Sinh viên các trường ĐH sau đây có thể học được combo này:
- ĐH tài chính Quốc Dân
- ĐH ngoại Thương
- ĐH yêu đương Mại
- học viện chuyên nghành Tài Chính
- học viện chuyên nghành ngân hàng
- ĐH kinh tế tài chính ĐH giang sơn Hà Nội
và những trường đại học, ngành tài chính của những trường ĐH khác trên khắp cả nước...
