Chuyển đổi thập phân sang nhị phân

     
- Hệ số thập phân (decimal hay còn gọi là hệ đếm cơ số 10) có mười giá trị (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) cho từng trị số.

Bạn đang xem: Chuyển đổi thập phân sang nhị phân

- Hệ nhị phân (binary hay còn gọi là hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm chỉ dùng hai ký tự là 000 và 111 để biểu đạt một giá trị số. Và bạn cũng có các phép toán cơ bản cộng, trừ, nhân, chia trên hệ nhị phân. Trong bài này tôi sẽ trình bài cách chuyển đổi qua lại giữa hệ nhị phân và hệ thập phân

Chuyển hệ thập phân sang hệ nhị phân

Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho 222 (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia cho 222 (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ phép chia cuối cùng trở lên trên). Để dễ hình dung ta sẽ làm các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Chuyển số 303030 sang hệ nhị phân


30/2 = 15 (dư 0) 15/2 = 7 (dư 1) 7/2 = 3 (dư 1) 3/2 = 1 (dư 1) 1/2 = 0 (dư 1)Như vậy, số 30 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 1 1 1 0
Ví dụ 2: Chuyển số 717171 sang hệ nhị phân


71/2 = 35 (dư 1) 35/2 = 17 (dư 1) 17/2 = 8 (dư 1) 8/2 = 4 (dư 0) 4/2 = 2 (dư 0) 2/2 = 1 (dư 0) 1/2 = 0 (dư 1)Như vậy, số 71 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 0 0 0 1 1 1
Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.

Ví dụ 3: Chuyển số 0.6250.6250.625 sang hệ nhị phân

0.6250.6250.625 x 2=1.252 = 1.252=1.25 (lấy số 111), phần lẻ 0.250.250.250.250.250.25 x 2=0.52 = 0.52=0.5 (lấy số 000), phần lẻ 0.50.50.50.50.50.5 x 2=1.02 = 1.02=1.0 lấy số 111, phần lẻ 000.Kết thúc phép chuyển đổi, ta thu được kết quả là 1012101_21012​ (lấy từ phép nhân đầu tiên đến phép nhân cuối cùng)

Ví dụ 4: Chuyển số 9.6259.6259.625 sang hệ nhị phân

Phần nguyên 999 ta chuyển đổi sang hệ nhị phân là 100121001_210012​ (đổi tương tự như ví dụ 1 và ví dụ 2)Phần lẻ 0.6250.6250.625 đổi sang hệ nhị phân là 1011 0 1101Vậy số 9.6259.6259.625 khi đổi sang hệ nhị phân sẽ là 100110121001101_210011012​

Chuyển hệ nhị phân sang hệ thập phân

Ví dụ 5: Chuyển đổi số nhị phân 100011121000111_210001112​ sang số thập phân.

Ta thấy số 100011121000111_210001112​ có tổng cộng 777 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 777 kí tự này theo vị trí từ phải sang trái và bắt đầu từ 000 như sau:

Kí tự nhị phân1000111
Vị trí6543210
Kết quả111x262^626000x252^525000x242^424000x232^323111x222^222111x212^121111x202^020

Số thập phân cần tìm là kết quả tổng của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.

Xem thêm: Làm Cách Tạo Album Ảnh Trên Facebook Bằng Điện Thoại, Máy Tính

Tức là: (1(1(1 x 26)+(02^6) + (026)+(0 x 25)+(02^5) + (025)+(0 x 24)+(02^4) + (024)+(0 x 23)+(12^3) + (123)+(1 x 22)+(12^2) + (122)+(1 x 21)+(12^1) + (121)+(1 x 20)2^0)20)Vậy ta được kết quả là 64+0+0+0+4+2+1=7164 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 7164+0+0+0+4+2+1=71

Ví dụ 6: Chuyển đổi số nhị phân 11110211110_2111102​ sang số thập phân.

Tương tự như ví dụ 5. Ta có bảng sau:

Kí tự nhị phân11110
Vị trí43210
Kết quả111x242^424111x232^323111x222^222111x212^121000x202^020

Ta được: (1(1(1 x 24)+(12^4) + (124)+(1 x 23)+(12^3) + (123)+(1 x 22)+(12^2) + (122)+(1 x 21)+(02^1) + (021)+(0 x 20)2^0)20) Vậy ta được kết quả là 16+8+4+2+0=3016 + 8 + 4 + 2 + 0 = 3016+8+4+2+0=30

Ngoài ra, bạn cũng có thể thực hiện cách đổi hệ nhị phân sang hệ thập phân bằng quy ước nếu dịch sang trái một vị trí thì giá trị gấp hai lần so với khi ở vị trí cũ.

Xem thêm: Chuyên Đề Giải Toán Có Lời Văn Lớp 1 Bài Toán Có Lời Văn Lớp 1

*
Cách chuyển hệ nhị phân sang hệ thập phân.Ví dụ 1: 1102110_21102​ → 111x4+14 + 14+1x2+02 + 02+0x1=61 =61=6Ví dụ 2: 11110211110_2111102​ → 111x16+116 + 116+1x8+18 + 18+1x4+14 + 14+1x2+02 + 02+0x1=301 = 301=30

Như vậy, đó là các cách mà bạn sẽ sử dụng để chuyển đổi hệ cơ số học. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn phần nào trên con đường tự học của mình.