Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

     

Cấp số nhân lùi vô hạn là gì? phương pháp tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn, ví dụ vận dụng và lời giải


Bài này nêu công thức tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn và một trong những ví dụ áp dụng.

Bạn đang xem: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Định nghĩa cấp cho số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn với công bội $q in (-1;1)$ được hotline là cung cấp số nhân lùi vô hạn
.

Tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn



Tóm lại, tổng $S$ của cung cấp số nhân lùi vô hạn gồm số hạng đầu $u_1$ với công bội $q$ (với $|q|Ví dụ 1
. Tính tổng $$S=frac12+frac12^2+frac12^3+...$$Lời giải.

Xem thêm: Soạn Văn Lớp 6 Bài Ôn Tập Trang 36 Tập 1, Soạn Văn 6 Sách Mới Kết Nối, Chân Trời Cánh Diều

$S$ đó là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn cùng với số hạn đầu $u_1=frac12$ và công bội $q=frac12$.Áp dụng công thức trên ta được$$S=fracu_11-q=fracfrac121-frac12=1.$$Minh hoạ và đoán nhận bằng hình ảnh
*

Ví dụ 2
. Tính tổng $$S=1-frac13+frac19-frac127+...$$Lời giải. Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=1; q=-frac13$ bắt buộc $$S=frac11+frac13=frac1frac43=frac34.$$Ví dụ 3. Màn trình diễn số thập phân vô hạn tuần trả $0,777...$ bên dưới dạng phân số.

Xem thêm: Các Cách Chứng Minh Phân Giác Lớp 9, Chứng Minh Tia Phân Giác Của Góc Toán Lớp 6

Lời giải.Ta tất cả $$0,777...=0,7+0,07+0,007+...\=frac710+frac710^2+frac710^3+...=fracfrac7101-frac110=frac79.$$Vậy $0,777...=dfrac79.$
*
*
*
*


*
Toán học tập là cô bé hoàng của khoa học. Số học là người vợ hoàng của Toán học.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn phát âm viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học tập Toán,275,Dạy học tập trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá bán năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương cứng ôn tập,39,Đề khám nghiệm 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,959,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,18,Đề thi học kì,132,Đề thi học viên giỏi,125,Đề thi THỬ Đại học,387,Đề thi thử môn Toán,53,Đề thi giỏi nghiệp,43,Đề tuyển chọn sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo góp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,33,Giải bài xích tập SGK,16,Giải chi tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án đồ vật Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình khiến ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học tập phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,65,Khảo giáp hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix phiên bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft bỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều biện pháp giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,291,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,16,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,142,Toán 11,177,Toán 12,378,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học tập - thực tiễn,100,Toán học tập Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán tè học,5,Tổ hợp,37,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,